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CSAPP 深入理解計算機 Cache Lab實驗紀錄

csapp cache blocking c
Zacch 2022-11-07 08:34:50 ‧ 1473 瀏覽

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Cache Lab實驗紀錄

實驗簡介

This is the handout directory for the CS:APP Cache Lab.

欲修改檔案

csim.c Your cache simulator
trans.c Your transpose function

測試工具

Makefile Builds the simulator and tools
README.md This file
driver.py* The driver program, runs test-csim and test-trans
cachelab.c Required helper functions
cachelab.h Required header file
csim-ref* The executable reference cache simulator
test-csim* Tests your cache simulator
test-trans.c Tests your transpose function
tracegen.c Helper program used by test-trans
traces/ Trace files used by test-csim.c

環境配置

我們需要讀取trace文件中的命令來評估緩存的性能，而這些trace文件是由Valgrind這告軟體生成的，因此建議先進行安裝

輸入 sudo apt install valgrind

完成安裝後可以透過指令valgrind --log-fd=1 --tool=lackey -v --trace-mem=yes ls -l，追蹤目錄下所有可執行文件的緩存使用狀況

輸入完指令後可以在終端中看到以下圖的格式輸出，它代表程式執行過程中緩存的運作紀錄

  • I → 讀取指令(實驗不需要實現該指令)
  • M → 修改數據並存回緩存
  • L → 讀取數據
  • S → 儲存數據

格式： [操作指令], [64 bits地址], [數據大小]

image-20221029145935169

Part. A

該實驗值主要編寫一個LRU策略的虛擬緩存，透過讀取trace文件指令模擬緩存的操作，並對hits, miss, eviction數量進行分析

實驗須知

  1. 我們需要在csim.c中實現虛擬緩存
  2. 由於測試時會使用不同的sets, line, block緩存使用的記憶體空間要使用malloc動態分配
  3. trace資料夾包括要所有要讀取的.trace文件
  4. 可以調用cachelab.c/.h中的helper function，例如printfSummary()

如何進行驗證

Lab文件說得很清楚:

image-20221029201125306

image-20221029201214547

測試自行編寫的緩存，執行結果必須要跟csim-ref相同

或是直接執行./test-csim查看輸出結果與reference simulator是否相同，若是輸出結果為27分那就代表通過測試用例

image-20221029203833556

程式撰寫

我們把整個程式粗略分成5個區塊:

image-20221029161404919

讀取輸入參數

該模塊的目的是為了讀取可執行檔的後續參數，例如./csim -s 4 -E 1 -b 4 -t traces/yi.trace中的組數、行、偏移量、trace文件，先把這些數據暫存起來，待初始化緩存與讀取trace文件時使用，其程式碼區塊如下

/**
 * func for getting operator
 */ 
static char get_operation(char* str){

    if(strlen(str) <= 1){
        
        return '\0';
    }

    return str[1];
}

int main(int argc, char* argv[]){
    
    // ... 省略
    
	for(int i=1; i<argc; i++){

        char op = get_operation(argv[i]);

        switch(op){

            case 'h':
                print_help_message();
            break;

            case 'v':
                print_msg = true;
            break;

            case 's':
                s = atoi(argv[++i]);
                input_check++;
            break;

            case 'E':
                E = atoi(argv[++i]);
                input_check++;
            break;

            case 'b':
                b = atoi(argv[++i]);
                input_check++;
            break;

            case 't':
                strcpy(filename, argv[++i]);
                input_check++;
            break;

            default:
            break;
        }
    }
    
    // ... 省略
}

初始化cache

利用得到的參數，為cache分配動態記憶體，其function為cache_init(s, E)，緩存中的行定義為結構體cacheLine

typedef struct{

    uint32_t vaild;
    uint32_t tag;
    uint64_t timeStamp; // 供LRU使用的時間戳
}cacheLine;

/**
 * func for initializing cache memory
 */ 
static void cache_init(uint8_t s, uint8_t E){

    uint32_t sets = 1 << s;

    virtual_cache = (cacheLine**)malloc(sizeof(cacheLine*) * sets);

    for(int i=0; i<sets; i++){

        virtual_cache[i] = (cacheLine*)malloc(sizeof(cacheLine) * E);
    }
}

操作指令解讀

該部份用來解讀trace文件中的操作指令、地址、大小信息

函式cmd_parsing(filename)會逐條取trace文件的行直到EOF

函式load_operation(line)會解析該條指令並操作緩存

/**
 * func for loading data from cache
 */ 
static void load_operation(char* line){

    uint64_t addr=0;
    uint32_t dataBytes=0;
    char op;

    /* 取trace文件的一行命令 */
    sscanf(line, " %c %lx,%u", &op, &addr, &dataBytes);

    /* 操作指令只能有L, M, S */
    if(op != 'L' && op != 'M' && op != 'S'){

        return;
    }

    if(print_msg){

        printf("%c %lx,%u ", op, addr, dataBytes);
    }    

    /* 對地址進行解析 */
    uint32_t set = (addr >> b) & (~(U64MAX << s));
    uint32_t tag = addr >> (s+b);

    bool find = false;
    int empty_line = -1;

    /* 遍歷cache查看是否存在該數據 */
    for(int i=E-1; i>=0; i--){

        /* 緩存命中，同時更新時間 */
        if(virtual_cache[set][i].vaild && virtual_cache[set][i].tag == tag){

            find = true;
            virtual_cache[set][i].timeStamp = ticks;
            break;
        }else if(virtual_cache[set][i].vaild == 0){

            /* 找到空的行 */
            empty_line = i;
        }
    }

    /* 若為修改指令，因為會寫回所以hit數一定要加一 */
    hits = op == 'M' ? hits+1 : hits; 

    if(find){

        hits++;

        if(print_msg){

            printf("hit ");
        }        
    }else{

        miss++;

        if(print_msg){

            printf("miss ");
        }
          
        /* 若不命中且沒有空行，就會發生eviction */
        if(empty_line == -1){

            evictions++;
            /* 使用LRU找需要替換的行 */
            empty_line = LRU(set);
            
            if(print_msg){

                printf("eviction ");
            }             
        }
		
        /* 不命中後重新加載，更新緩存 */
        virtual_cache[set][empty_line].vaild = 1;
        virtual_cache[set][empty_line].tag = tag;
        virtual_cache[set][empty_line].timeStamp = ticks;
    }

    if(op == 'M' && print_msg){

        printf("hit ");
    } 

    if(print_msg){

        printf("\n");
    }  

}

/**
 * func for parsing commands from trace file
 */ 
static void cmd_parsing(char* filename){

    char line[MAX_LEN];
    FILE* fp = fopen(filename, "r");

    while(!feof(fp) && !ferror(fp)){

        strcpy(line, "\n");
        fgets(line, MAX_LEN, fp);
        load_operation(line);

        ticks++;        
    }

    fclose(fp);    
}
LRU

使用cacheLine的變數timeStamp判斷哪個行距離現在使用最久遠，因為每次操作時都會更新時間週期ticks(+1)，這代表timeStamp越小，距離現在越久

所以我們只需要掃描一遍某組中的所有行就可找出要替換的行

/**
 * func for applying LRU algo.
 */ 
static uint8_t LRU(uint8_t set){

    int repalce = 0;

    for(int i=1; i<E; i++){

        repalce = virtual_cache[set][i].timeStamp < virtual_cache[set][repalce].timeStamp ? i : repalce;
    }

    return repalce;
}

打印輸出結果

可以調用cachelab.c/.h提供的printSummary(hits, miss, evictions)函式，簡單打印緩存執行後的結果

釋放cache記憶體

所有trace文件的操作指令執行完後，釋放當初為緩存動態分配的記憶體

/**
 * func for releasing cache memory
 */ 
static void free_cache(){

    uint32_t sets = 1 << s;

    for(int i=0; i<sets; i++){

        free(virtual_cache[i]);
        virtual_cache[i] = NULL;
    }

    free(virtual_cache);
    virtual_cache = NULL;
}

Part. B

實驗B要求實現一個矩陣的轉移函式，並盡可能的降低緩存不命中的次數

實驗總共要編寫三種不同大小的轉移函式

  1. 32 * 32
  2. 64 * 64
  3. 61 * 67

Lab文件有提到miss的範圍與得分佔比，例如64 * 64的矩陣測試結果miss要小於1300才能得到滿分

image-20221029220634538

實驗須知

  1. 我們需要在trans.c中編寫並測試轉移函式
  2. 轉移函式中最多只能使用12個int類型的局部變數，若轉移函式中調用其他函式，也要將該函式中的局部變數考慮進去
  3. 不能使用位運算在一個整型變數存放多個值
  4. 不允許使用long類型局部變數
  5. transpose_submit(int M, int N, int A[N][M], int B[M][N])中陣列參數只允許修改B
  6. 轉移函式中不允許宣告陣列變數或使用malloc

如何進行驗證

  • ./test-trans -M 32 -N 32 for 32 * 32轉移矩陣
  • ./test-trans -M 64 -N 64 for 64 * 64轉移矩陣
  • ./test-trans -M 61 -N 67 for 61 * 67轉移矩陣

註冊測試函式

註冊多個不同的函式，可以在進行驗證時同時執行，最多可以註冊100個不同的轉移函式

只需要在registerFunctions()中調用registerTransFunction()並填入該函式的註解字串以及函式名就可以了

註冊函式細節請見cachelab.c/.h

/* 
 * trans - A simple baseline transpose function, not optimized for the cache.
 */
char trans_desc[] = "Simple row-wise scan transpose";
void trans(int M, int N, int A[N][M], int B[M][N]){
    int i, j, tmp;

    for (i = 0; i < N; i++) {
        for (j = 0; j < M; j++) {
            tmp = A[i][j];
            B[j][i] = tmp;
        }
    }    
}

void registerFunctions(){
    
    registerTransFunction(transpose_submit, transpose_submit_desc); 

    registerTransFunction(trans, trans_desc); 

    registerTransFunction(trans32, trans_desc32);

    registerTransFunction(trans64, trans_desc64);

    registerTransFunction(trans6167, trans_desc6167);
}

Blocking

Blocking是一種記憶體區塊化處理的技術，透過提高循環內的局部性降低不命中率

為了演示Blocking為何有效，我們編寫一個簡單的小函式，計算矩陣A的每列與矩陣B的每行相乘的加總

Non-Blocking

  • 先遍歷矩陣A的一列(row)，然後複製到矩陣B的一行上(column)
  • 假設N, M均為8
  • 假設緩存有4組，每組一行，一行存放8個整數
int multi(int A[8][8], int B[8][8]){
    int i, j, temp=0, sum=0;

    for (i = 0; i < 8; i++) {
        for (j = 0; j < 8; j++) {
            temp = A[i][j] * B[j][i];
            sum += temp;
        }
    }
    
    return sum;
}

non-blocking

矩陣miss數

由於緩存的一行剛好可以容納矩陣A的一列，所以總共會發生8次miss，由於緩存只有4組，所以當遍歷到第4列時就會覆蓋掉第0列中緩存內容(發生eviction)，但由於是逐列掃描，所以差別不大

B矩陣是逐行(column)讀取的，所以每次都會發生miss

  • b0, b8, b16, b24均發生miss，並分別將其加載進block0~block3
  • b32, b40, b48, b56發生miss + eviction，將加載的數據覆蓋block0~block3
  • 在每次循環中緩存內要不沒有數據，不然就是存放其他列數據，產生miss和eviction
  • 因此每行均會發生8次miss，總長8行，miss數來到64次

總miss數為8 + 64 = 72次miss

Blocking

  • 將8 * 8矩陣分成4個4*4小塊
  • 每次處理其中一個塊
  • 將A矩陣塊中的列與B矩陣塊中的行相乘
  • 假設A矩陣塊處理順率為先左到右，再上到下
  • 假設B矩陣塊處理順率為先上到下，再左到右 
int multi(int A[8][8], int B[8][8]){
    int i, j, temp=0, sum=0;
    
	/* 處理4個塊 */
    for (i = 0; i < 8; i+=4) {
        for (j = 0; j < 8; j+=4) {
            
            /* 處理每一個小塊 */
            for(int i1=i; i1<i+4; i1++){
                for(int j1=j; j1<j+4; j1++){
					temp = A[i1][j1] * B[j1][i1];
                    sum += temp;
                }
            }
        }
    }
    
    return sum;
}

blocking

矩陣miss數

由於緩存的一行剛好可以容納矩陣A的一列，所以前4列的數據會全部加載進緩存中；同理左下的塊加載時，右下的塊需要的數據也已經在緩存中了。Blocking方法對矩陣A來說沒變，依然是8次miss

對於B矩陣來說，每個塊產生的miss:

  • 讀取矩陣B的b0, b8, b16, b24，並將前4列數據加載進緩存中
  • 下一次循環對b1, b9, b17, b25操作均不會發生miss，因為數據已經在緩存了
  • 因此每個塊會發生4次miss，總共4塊，所以miss數為4 * 4 = 16

總miss數為8 + 16 = 24次miss

為何Blocking有效

從上述的小實驗中可以看出，Blocking方法盡量避免緩存沒有被充分利用(不管是緩存為空，或是加載後只讀取一點數據)，讓數據的讀取有更好的空間局部性

使用Blocking方法需要特別注意緩存的大小以及讀取數據的規模，因為這會涉及到緩存如何看待數據的加載目標

程式撰寫

開始前先看看實驗前提:

  • 函式執行完後B矩陣必須是A矩陣的轉移矩陣
  • 使用Blocking方法降低miss
  • 假設緩存大小為(s=5, E=1, b=5)，32組、1行、每行32bytes
  • 緩存大小為1024bytes，可以容納256個int類型整數

32 * 32

  • 由於一列有32個整數，所以8列可以剛好填滿緩存

  • 使用大小為8 * 8的塊(8代表8個整數大小)

/* 
 * trans32*32
 */
char trans_desc32[] = "Simple transpose func32";
void trans32(int M, int N, int A[N][M], int B[M][N]){ 

    int i, j, i1;
	
    /* 循環遍歷每個塊 */
    for (i = 0; i < M; i += 8) {

        for (j = 0; j < N; j += 8) {
            
            /* 對每個小塊進行數據轉移處理 */
            for(i1=i; i1<i+8; i1++) {

                int temp_0 = A[i1][j];
                int temp_1 = A[i1][j+1];
                int temp_2 = A[i1][j+2];
                int temp_3 = A[i1][j+3];
                int temp_4 = A[i1][j+4];
                int temp_5 = A[i1][j+5];
                int temp_6 = A[i1][j+6];
                int temp_7 = A[i1][j+7];

                B[j][i1] = temp_0;
                B[j+1][i1] = temp_1;
                B[j+2][i1] = temp_2;
                B[j+3][i1] = temp_3;
                B[j+4][i1] = temp_4;
                B[j+5][i1] = temp_5;
                B[j+6][i1] = temp_6;
                B[j+7][i1] = temp_7;
            }
        }
    }
}

64 * 64

  • 由於一列具有64個整數，所以緩存空間只能容納4列(64 * 4 * 4 =1024 )，所以使用8*8塊方法不適用
  • 另一個方法是將塊大小縮減成4 * 4，但此方法會使miss數稍微超過1300，不是最佳解
  • 為了能最有效率使用塊，同時又不發生多餘eviction，需要特殊處理

例如下圖我們假設一個塊大小為8 * 8，每個塊可以細分成4個子塊，每個子塊大小為4 * 4

舉例來說，若我們同時處理A1以及A3，就會發生eviction，因為每過4列就會重頭將緩存更新一遍，因此為了避免這種場景發生，我們都需要確保在緩存發生eviction替換前，被替換數據已盡量完成操作

塊內的操作可以分成以下步驟:

  • 步驟一
    • 將A1, A2數據複製給B1, B2
      • A1, A2加載進緩存中
      • B1, B2加載進緩存中
  • 步驟二
    • 將B2的內容先暫存再複製給B3；同時將A3複製給B2
      • 塊A3, A4加載進緩存，覆蓋掉原先的數據A1, A2
      • 該步驟是塊B主要的miss以及eviction來源
        • 每次循環會先將B2數據讀出，在加載A3的數據，這次使用的是緩存中存放的是B1, B2
        • 將A3複製給B2的操作由於當前緩存存放的事B1, B2因次會發生miss以及eviction(每列皆發生一次)
        • 下次循環中將B2數據讀出，在加載A3的數據這個操作，每列又會發生一次miss以及eviction(因為緩存現在存放的數據變成B3, B4)
  • 步驟三
    • 將A4複製給B4

blocking6464

/* 
 * trans64*64
 */
char trans_desc64[] = "Simple transpose func64";
void trans64(int M, int N, int A[N][M], int B[M][N]){ 

    int i, j, k;
    int temp_0, temp_1, temp_2, temp_3, temp_4, temp_5, temp_6, temp_7;

    /* 循環遍歷每個塊 */
    for (i = 0; i < N; i += 8) {

        for (j = 0; j < M; j += 8) {

            /* A1, A2 --> B1, B2 */
            for (k = 0; k < 4; k++) {

                temp_0 = A[i + k][j];
                temp_1 = A[i + k][j + 1];
                temp_2 = A[i + k][j + 2];
                temp_3 = A[i + k][j + 3];
                temp_4 = A[i + k][j + 4];
                temp_5 = A[i + k][j + 5];
                temp_6 = A[i + k][j + 6];
                temp_7 = A[i + k][j + 7];

                B[j][i + k] = temp_0;
                B[j + 1][i + k] = temp_1;
                B[j + 2][i + k] = temp_2;
                B[j + 3][i + k] = temp_3;

                B[j][i + k + 4] = temp_4;
                B[j + 1][i + k + 4] = temp_5;
                B[j + 2][i + k + 4] = temp_6;
                B[j + 3][i + k + 4] = temp_7;
            }

            /* B2 --> B3, A3 --> B2 */
            for (k = 0; k < 4; k++) {

                temp_0 = A[i + 4][j + k];
                temp_1 = A[i + 5][j + k];
                temp_2 = A[i + 6][j + k];
                temp_3 = A[i + 7][j + k];

                temp_4 = B[j + k][i + 4];
                temp_5 = B[j + k][i + 5];
                temp_6 = B[j + k][i + 6];
                temp_7 = B[j + k][i + 7];

                B[j + k][i + 4] = temp_0;
                B[j + k][i + 5] = temp_1;
                B[j + k][i + 6] = temp_2;
                B[j + k][i + 7] = temp_3;

                B[j + k + 4][i] = temp_4;
                B[j + k + 4][i + 1] = temp_5;
                B[j + k + 4][i + 2] = temp_6;
                B[j + k + 4][i + 3] = temp_7;

            }

            /* A4 --> B4 */
            for (k = 4; k < 8; k++) {

                temp_0 = A[i + k][j + 4];
                temp_1 = A[i + k][j + 5];
                temp_2 = A[i + k][j + 6];
                temp_3 = A[i + k][j + 7];

                B[j + 4][i + k] = temp_0;
                B[j + 5][i + k] = temp_1;
                B[j + 6][i + k] = temp_2;
                B[j + 7][i + k] = temp_3;
            }
        }
    }
}

61 * 67

  • 方法一(推薦): 切分成兩塊

image-20221105220129112

  • 先處理61 *64陣列
    • 由於長度不是8的倍數且具有基數，所以無法使用Blocking
    • 退而求其次，每8個元素轉移
  • 再處理剩餘的64 * 3矩陣，手法相同
/* 
 * trans61*67
 */
char trans_desc6167[] = "Simple transpose func6167";
void trans6167(int M, int N, int A[N][M], int B[M][N]){ 

    int i, j;
    int tmp1, tmp2, tmp3, tmp4, tmp5, tmp6, tmp7, tmp8;

    /* 61 * 64 */
    for (i = 0; i < (M/8)*8; i += 8) {

        for (j = 0; j < N; i++) {

            tmp1 = A[j][i];
            tmp2 = A[j][i + 1];
            tmp3 = A[j][i + 2];
            tmp4 = A[j][i + 3];
            tmp5 = A[j][i + 4];
            tmp6 = A[j][i + 5];
            tmp7 = A[j][i + 6];
            tmp8 = A[j][i + 7];

            B[i][j] = tmp1;
            B[i + 1][j] = tmp2;
            B[i + 2][j] = tmp3;
            B[i + 3][j] = tmp4;
            B[i + 4][j] = tmp5;
            B[i + 5][j] = tmp6;
            B[i + 6][j] = tmp7;
            B[i + 7][j] = tmp8;
        }
    }

    /* 轉移剩餘的區塊 */
    for (i = 0; i < N; i++) {

        for (j = (M/8)*8; j < M; j++) {

            tmp1 = A[i][j];
            B[j][i] = tmp1;
        }
    }    
}
  • 方法二: 切分成4塊

image-20221105215719983

  • 對56 * 64塊做4 * 8的Blocking操作(請見64 * 64)
  • 左下的塊每8個整數轉移
  • 剩餘的塊使用簡單的賦值處理
/* 
 * trans61*67
 */
char trans_desc6167[] = "Simple transpose func6167";
void trans6167(int M, int N, int A[N][M], int B[M][N]){

    int i, j, k;
    int temp_0, temp_1, temp_2, temp_3, temp_4, temp_5, temp_6, temp_7;

    /* 64 * 56 */
    for (i = 0; i < 64; i += 8) {

        for (j = 0; j < 56; j += 8) {

            /* A1, A2 --> B1, B2 */
            for (k = 0; k < 4; k++) {

                temp_0 = A[i + k][j];
                temp_1 = A[i + k][j + 1];
                temp_2 = A[i + k][j + 2];
                temp_3 = A[i + k][j + 3];
                temp_4 = A[i + k][j + 4];
                temp_5 = A[i + k][j + 5];
                temp_6 = A[i + k][j + 6];
                temp_7 = A[i + k][j + 7];

                B[j][i + k] = temp_0;
                B[j + 1][i + k] = temp_1;
                B[j + 2][i + k] = temp_2;
                B[j + 3][i + k] = temp_3;

                B[j][i + k + 4] = temp_4;
                B[j + 1][i + k + 4] = temp_5;
                B[j + 2][i + k + 4] = temp_6;
                B[j + 3][i + k + 4] = temp_7;
            }

            /* B2 --> B3, A3 --> B2 */
            for (k = 0; k < 4; k++) {

                temp_0 = A[i + 4][j + k];
                temp_1 = A[i + 5][j + k];
                temp_2 = A[i + 6][j + k];
                temp_3 = A[i + 7][j + k];

                temp_4 = B[j + k][i + 4];
                temp_5 = B[j + k][i + 5];
                temp_6 = B[j + k][i + 6];
                temp_7 = B[j + k][i + 7];

                B[j + k][i + 4] = temp_0;
                B[j + k][i + 5] = temp_1;
                B[j + k][i + 6] = temp_2;
                B[j + k][i + 7] = temp_3;

                B[j + k + 4][i] = temp_4;
                B[j + k + 4][i + 1] = temp_5;
                B[j + k + 4][i + 2] = temp_6;
                B[j + k + 4][i + 3] = temp_7;

            }

            /* A4 --> B4 */
            for (k = 4; k < 8; k++) {

                temp_0 = A[i + k][j + 4];
                temp_1 = A[i + k][j + 5];
                temp_2 = A[i + k][j + 6];
                temp_3 = A[i + k][j + 7];

                B[j + 4][i + k] = temp_0;
                B[j + 5][i + k] = temp_1;
                B[j + 6][i + k] = temp_2;
                B[j + 7][i + k] = temp_3;
            }
        }

        /* top right */
        for(j = 56; j < M; j++){

            temp_0 = A[i][j];
            temp_1 = A[i+1][j];
            temp_2 = A[i+2][j];
            temp_3 = A[i+3][j];
            temp_4 = A[i+4][j];
            temp_5 = A[i+5][j];
            temp_6 = A[i+6][j];
            temp_7 = A[i+7][j];

            B[j][i] = temp_0;
            B[j][i+1] = temp_1;
            B[j][i+2] = temp_2;
            B[j][i+3] = temp_3;
            B[j][i+4] = temp_4;
            B[j][i+5] = temp_5;
            B[j][i+6] = temp_6;
            B[j][i+7] = temp_7;
        }

    }  

    /* buttom left */
    for (i = 64; i < 67; i++) {

        for (j = 0; j < 56; j += 8) {

            temp_0 = A[i][j];
            temp_1 = A[i][j + 1];
            temp_2 = A[i][j + 2];
            temp_3 = A[i][j + 3];
            temp_4 = A[i][j + 4];
            temp_5 = A[i][j + 5];
            temp_6 = A[i][j + 6];
            temp_7 = A[i][j + 7];

            B[j][i] = temp_0;
            B[j + 1][i] = temp_1;
            B[j + 2][i] = temp_2;
            B[j + 3][i] = temp_3;
            B[j + 4][i] = temp_4;
            B[j + 5][i] = temp_5;
            B[j + 6][i] = temp_6;
            B[j + 7][i] = temp_7;
        }
    }

    /* buttom right */
     for (i = 56; i < 61; i++) {

        temp_0 = A[64][i];
        temp_1 = A[65][i];
        temp_2 = A[66][i];

        B[i][64] = temp_0;
        B[i][65] = temp_1;
        B[i][66] = temp_2;
    }
}

資源

https://github.com/WeiLin66/CMU-15-213/tree/main/Labs/cache-lab


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